Il teorema di Lagrange

Prof.ssa Campana | Lagrange è stato uno dei maggiori matematici del Settecento e ha partecipato attivamente al movimento culturale dell'Illuminismo. Famoso in tutta l'Europa di fine Settecento, Giuseppe Lodovico Lagrange nasce a Torino il 25 gennaio 1736 da una famiglia originaria della Turenna (Francia) e stabilitasi da alcune generazioni in Italia. Il padre, Giuseppe Francesco Lodovico, era un funzionario dell'ufficio dei lavori pubblici e fortificazioni di Torino e la madre, Teresa Grosso, la figlia di un medico. Si dedicò giovanissimo alla Matematica e già nel 1753 iniziò una corrispondenza scientifica con Eulero sul calcolo variazionale. A vent'anni divenne professore alla Regia Accademia di Artiglieria e Genio di Torino e nel 1758 fu uno dei fondatori della società scientifica che divenne poi l'Accademia delle Scienze torinese. Nel 1766, su proposta di Eulero e di d'Alembert, legato a Lagrange da grande amicizia, è chiamato da Federico II a succedere allo stesso Eulero come presidente della classe di scienze dell'Accademia delle Scienze di Berlino. Rimane a Berlino fino alla morte di Federico II (1787), quando accetta l'invito di trasferirsi a Parigi rivoltogli da Luigi XVI. Il grande prestigio di cui godeva si mantenne inalterato anche durante la Rivoluzione francese: collaborò anzi alla riorganizzazione dell'insegnamento scientifico nelle università e presiedette la commissione per l'introduzione del sistema metrico decimale. Nel 1795 fu nominato professore alla nuova Scuola Normale e nel 1797 alla Scuola Politecnica. Anche nel periodo del Direttorio e sotto Bonaparte mantenne un grande prestigio. Napoleone lo nominò senatore e conte e alla sua morte, avvenuta il 10 aprile 1813, ebbe sepoltura nel Panthéon parigino. Lasciò una vasta produzione, compiendo ricerche di notevole importanza sul Calcolo delle variazioni, sulla Teoria delle funzioni (fondamentali le due opere: la “Théoria des fonctions analytiques”, del 1797, e le “Leçons sur le calcul des fonctions”, del 1806) e sulla sistemazione matematica della Meccanica, compiuta nel 1788 con la più importante “Mécanique analytique”. In quest'opera, assumendo a base della teoria alcuni princìpi generali (in particolare, il principio dei lavori virtuali), Lagrange deduce da essi le leggi dell'equilibrio e del movimento. La formulazione matematica lagrangiana della meccanica, in base a princìpi variazionali, fu poi ripresa ed estesa da Hamilton e da Jacobi. Lagrange compì anche studi di astronomia, occupandosi soprattutto dello spinoso problema dei tre corpi. In ambito matematico è famosissimo il suo teorema,  generalizzazione del teorema di Rolle, che afferma che quando una funzione ad una variabile è continua e derivabile in un intervallo compatto (chiuso e limitato), allora ammette almeno un punto in cui la derivata prima è pari al rapporto incrementale che c’è tra i punti estremi dell’intervallo. Da un punto di vista geometrico tale derivata è pari alla pendenza della retta che congiunge gli estremi. Vi propongo un interessante video su quel teorema.