Modulazioni multilivello

13/04/21, Alessandro Bonafiglia | (la videolezione) Quello che è possibile vedere nell'immagine in alto è una Modulazione 4-ASK. C’è anche un motivo per cui è presente il numero 4: questa modulazione ha 4 livelli di ampiezza. Grazie al numero dei livelli predetti, è possibile trasmettere 2 bit per ogni livello e quindi, se alla portante vengono assegnati 4 valori d'ampiezza, è possibile trasmettere 2 bit per ciascuno di essi. Il vantaggio di questa modulazione è la possibilità di trasmettere più velocemente, perché se in un certo tempo trasmettiamo 2 bit, realizziamo una velocità di trasmissione maggiore. Sempre nel disegno collocato in basso, è rappresentato il segnale modulato in 4-ASK sono presenti 4 livelli diversi di sinusoide, delle quali la prima possiede 0 come valore, (ampiezza) la seconda ha un’ampiezza più enorme della precedente, la terza ancora di più e logicamente anche la quarta. Abbiamo quindi modo di vedere, mediante lo stesso disegno, 4 diversi livelli di ampiezza. Se poi a noi nasce l’intenzione di considerare un 8-ASK, invece di trasmettere 2 bit per v, trasmettiamo 3 bit per v per poter fare 8 combinazioni e la velocità diventa sempre più immensa e quindi avremo 8 ampiezze della portante. Sulla base dello stesso ragionamento, se consideriamo una 16-ASK, abbiamo l’opportunità di trasmettere 4 bit per v e di conseguenza in ogni livello di ampiezza (in quest’ultimo caso) trasmettiamo 4 bit e andiamo ancora più veloce. Ogni Dibit è chiamato simbolo e quindi il tempo che dura un simbolo viene definito tempo di simbolo. Questi simboli sono appunto costituiti da gruppi di bit e nella figura disegnata nella videolezione del nostro professore un simbolo dura 2 microsecondi. Se noi nel tempo che ho appena detto, trasmettiamo un simbolo, il tempo di un bit è chiaramente la metà e facciamo riferimento quindi al ‘’Symbol Rate’’ che corrisponde al numero di bit al secondo e si determina dividendo 1 secondo per la durata di un simbolo, perché infatti se noi vogliamo sapere in un 1 secondo quanti simboli ci sono, dividiamo 1 per la durata di un simbolo e otteniamo la velocità di trasmissione in simboli al secondo. L’unità di misura del symbol rate viene detta ‘’baud’’ oppure semplicemente simboli al secondo. Ogni simbolo, come ho già detto prima, trasporta 2 bit e questo è un fatto molto importante da sapere in modo tale che comprendiamo che la velocità di trasmissione è 1000000 di bit al secondo (1Mbps). Se noi passiamo con gli stessi tempi da una 4-ASK a una 8-ASK, il tempo di simbolo rimane sempre lo stesso ma la velocità di trasmissione diventa 3 volte quella del simbolo e arriviamo a un milione e mezzo di bit al secondo (stiamo quindi aumentando la velocità di trasmissione non cambiando i tempi). Se noi invece passiamo a 16-ASK, la velocità di trasmissione in simboli rimane uguale, ma quella in bit diventa 4 volte due megabit al secondo. Consideriamo adesso la costellazione della modulazione dove ogni ampiezza della portante viene indicata con un puntino di colore blu, mostrato a noi alunni dal nostro insegnante mediante una videolezione online con un semplice grafico, dove quest’ultimo non è passato da 01 a 10, perché in questa tipologia di tecniche, viene utilizzata la popolarissima ‘’Codifica Gray’’, codice particolare e nel passaggio da un gruppo di bit al successivo, varia un solo bit per volta. La costellazione (di cui parlavo prima) è un disegno in cui si rappresentano i diversi stati della portante su un piano complesso, ovvero parte reale e immaginaria, studiate anche nella materia scolastica di Matematica al precedente anno. 

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Tutto questo perché quando si applica il ragionamento delle sinusoidi, viene usato il piano complesso e i numeri complessi. I diversi stati vengono della portante vengono appunto disegnati sul piano nominato da me poco fa. Tenendo in considerazione l’argomento delle costellazioni abbiamo tratto 4 di tipologie di esse. Abbiamo prima preso in considerazione una in cui c’è una 4-ASK con 2 positivi e negativi e un’altra costellazione in cui c’è una 8-ASK e quindi vediamo 8 livelli di ampiezza (4 positivi e 4 negativi) e ognuno di questi livelli di ampiezza trasmette 3 bit per v. Abbiamo poi visto una 4-PSK e ricordiamo che PSK significa modulazione a spostamento di fase e quindi riusciamo a vedere in essa 4 livelli, perché la portante può assumere 4 fasi diverse, di cui la 1° fase è 45 gradi e con essa trasmetto il dibit 00. Con la fase 135 gradi della portante, trasmettiamo 01 e il discorso continua nell’andare a considerare che le 4 fasi sono appunto ben distinte. Stiamo parlando comunque di una modulazione di fase presso cui la distanza tra il centro e l’ampiezza è sempre la stessa e ogni fase trasmette appunto 2 bit. Inoltre la 4-PSK viene detta anche QPSK. Abbiamo infine visto, non perché sia meno importante, una 8-PSK, dove ogni simbolo trasporta 3 bit, le fasi stavolta sono 8 ( 0, 45, 90, 135, 180, 225, 270 e 315) e ogni gruppo di tribit ha associato una fase diversa della portante senza modificare l’ampiezza, perché i punti di questa costellazione si trovano alla stessa distanza dal centro e quindi l’ampiezza è sempre la stessa, dato di fatto che invece non accade nell’ASK, dove appunto ogni punto è distante in modo diverso dal centro e quindi in questo caso le ampiezze sono diverse. Nel caso avessimo immaginato una 16-PSK, avremmo immaginato dei punti intermedi, però considerando un problema, cioè che nelle trasmissioni a distanza, ci sono sempre i rumori e i disturbi e dunque se i punti sono troppo vicini, il ricevitore a causa di essi sbaglia il riconoscimento e quindi compariranno gli errori. Quest’ultimi punti non possono (da parte nostra) essere aumentati per aumentare la velocità di trasmissione, perché nel consentire l’aumento di essi, aumenta la velocità appena citata, ma di conseguenza rendo troppo vicini i punti e aumento la probabilità di errore, perché essendo gli stessi punti più vicini, è più facile che il ricevitore possa confondere un punto con quello vicino e conseguenzialmente si commette un errore in termini di bit. Come vediamo nella seconda immagine collocata in basso (anch’essa proveniente della videolezione registrata dal nostro professore della materia coerente all’argomento) Il Codice Gray di cui parlavo prima è presente nella 4-PSK mentre lo stesso codice non è utilizzato nella 8-PSK. Se noi, sviluppando l’argomento, volessimo aumentare la velocità di trasmissione utilizzando una 16-PSK o addirittura una 32-PSK, i punti andrebbero estremamente vicino e quindi il ricevitore facilmente confonde un punto con un altro e quindi si verificano errori di trasmissione e attraverso questa realtà possiamo comprendere pienamente che non si può andare oltre determinati limiti. Aumentare i livelli per aumentare la velocità di trasmissione è pensabile, però se vogliamo mantenere lo stesso tasso di errore, dobbiamo trasmettere con una potenza non minore, ma bensì maggiore, perché se aumentiamo il numero di punti nella costellazione (aumentando nello stesso tempo la potenza), il cerchio che possiamo vedere bene nel disegno in basso a destra (della seconda immagine) non sarà grande come lo vediamo ma ancora più grande, perché aumentare la potenza in trasmissione significa avere un’ampiezza della portante più enorme e quindi se il cerchio è più grande, i punti chiaramente si distanziano ancora e dunque introdurremo il concetto di ‘’Compromesso tra velocità di trasmissione e potenza’’. Noi possiamo aumentare la velocità di trasmissione con lo stesso tasso di errore, ma dobbiamo trasmettere con maggiore potenza. Ritorniamo all’argomento ‘’Codifica Gray’’, perché si collega con la probabilità di errore, considerando per esempio che se nella 4-ASK (disegnata in alto a sinistra nella seconda immagine collocata in basso e proveniente sempre dalla stessa videolezione) il ricevitore sbaglia a causa dei rumori e disturbi a riconoscere il simbolo blu 11 confondendolo con quello affianco 10, l’errore viene ritrovato su un solo bit, perché tra essi c’è solo un bit di differenza, mentre se non viene applicata la Codifica Gray come nella 8-PSK (disegnata in basso a sinistra della stessa immagine) e se il ricevitore sbaglia tra un simbolo e quello affianco, sbaglia di più bit e provoca l’aumentarsi del tasso di errore e proprio per questa motivazione viene applicata la nota Codifica Gray. Abbiamo poi considerato l’8-FSK (Spostamento di frequenza), dove le frequenze della portante non sono 2 ma 8, visto che ogni frequenza della portante trasmette 3 bit e poi una QAM (disegnata nella terza immagine collocata in basso e proveniente dalla stessa videolezione registrata) dove la differenza tra un punto della costellazione e un altro è sia di ampiezza che di fase. L’esempio più lampante si comprende considerando il punto più in alto della costellazione, la cui ampiezza che è data dalla distanza dello stesso punto dal centro e la fase è 135. Se invece consideriamo ad esempio il punto disposto vicino a 32-QAM, capiremo che esso rispetto a quello nominato poco fa, possiede un’ampiezza più piccola essendo più vicina al centro e ha una fase diversa, 45 gradi.

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 Possiamo praticamente affermare che questa tipologia di modulazione QAM rappresenta una modulazione di ampiezza e di fase della portante allo stesso tempo. I punti che troviamo in questo tipo di modulazione sono tantissimi e quindi potremmo avere una 4-QAM se abbiamo solo 4 punti, così come se ne avessimo 16 punti, avremmo una 16-QAM, 32 punti una 32-QAM e in 64-QAM ogni simbolo è formato da 6 bit. Ogni simbolo quindi trasporta 6 bit in questo determinato caso appena nominato da me, in 128-QAM ogni simbolo trasporta 7 bit e in ogni 256-QAM ogni simbolo ne trasporta 8 e attraverso quest’ultimo si raggiungono delle velocità di trasmissione molto elevate. Esiste chiaramente un motivo vero e proprio per cui si chiama QAM, ovvero che questo tipo di modulazione è ottenibile modulando 2 portanti inquadratura, cioè 2 sinusoidi con la stessa frequenza che sono sfasate di 90 gradi. L’asse reale e immaginario possono essere viste appunto come 2 portanti sfasate di 90 gradi nel tempo e quindi con la stessa frequenza. Se non vogliamo commettere il crearsi o addirittura l’aggiungersi degli errori, pur trasmettendo ad alta velocità, dobbiamo aumentare la potenza perché in questo modo lo stesso disegno che vediamo nella terza immagine diventa più grande di quello che riusciamo a vedere e di conseguenza i punti si distanziano e quindi possiamo aumentare la velocità di trasmissione, ma se non vogliamo commettere errori, l’aumento della velocità dobbiamo compensarlo insieme all’aumento di potenza, anche perché trasmettere con maggiore potenza facilita la possibilità di far arrivare un segnale utile e quindi non un rumore e un disturbo al ricevitore e essendo il segnale utile maggiore, prevale di più sul rumore. Riducendo la potenza, il segnale utile che riceviamo possiede una potenza più piccola ed è più facile che uno dei vari simboli viene confuso con quello affianco (facendo finta di avere una certa banda del canale). Mettiamo caso che le frequenze che possono viaggiare su questo canale la allarghiamo, possiamo permetterci di trasmettere a una velocità più alta senza dover obbligatoriamente e necessariamente aumentare la potenza. Le risorse su cui si ragiona in telecomunicazioni sono la banda disponibile del canale, la potenza trasmessa, la qualità della trasmissione che nell’ambito delle trasmissioni digitali si misura mediante gli errori che si commettono, logicamente considerando che più errori si commettono e peggiore è la qualità. Nella quarta e ultima immagine collocata in basso e proveniente sempre dalla stessa lezione registrata, è possibile vedere un grafico in cui si mettono a confronto diverse QAM che corrispondono a velocità di trasmissioni sempre più alte. Quella lunga linea viola 1024 QAM, quella azzurra 256 QAM e 64 QAM quella rossa. Questo grafico ci mostra il tasso di errore (SIMBOLO ERROR RATE) e sull’asse Y è collocato esso, mentre sull’asse X è collocato il rapporto segnale rumore in ricezione, perché come sappiamo è il ricevitore che può commettere errori e che recupera i bit. Il nostro insegnante, considerando il grafico stesso, ha fatto un esempio supponendo di voler ottenere un tasso di errore di 10 alla meno 5 e quindi 1/100.000 e se vogliamo ottenerlo, è possibile ottenere se usiamo una 16 QAM, perché posso permettermi un rapporto segnale rumore un po’ più piccolo di 15 Db, però se volessimo passare a una velocità più elevata (per esempio a una 256 QAM con lo stesso tasso di errore), dovremmo necessariamente portare il rapporto segnale rumore sotto ai 25 db, perché visto che non possiamo agire sul rumore perché esso non dipende da noi, possiamo agire solo sul segnale avendo appunto l’opportunità di aumentare la potenza del segnale per ottenere la stessa qualità e quindi detto in modo sintetico se vogliamo ottenere la stessa qualità, lo stesso tasso di errore con una velocità di trasmissione più elevata, dobbiamo aumentare la potenza del segnale per aumentare, come già detto, il rapporto segnale rumore visto che il rumore non possiamo controllarlo. Se invece noi vogliamo ancora la velocità di trasmissione a parità di banda disponibile, considerando che la banda di canale è sempre la stessa, dobbiamo avere un rapporto segnale-rumore al di sotto di 30 db e quindi ciò è possibile aumentando molto la potenza del segnale.

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 Questi grafici ci fanno quindi capire e vedere in pieno come varia il tasso di errore, detto anche probabilità di errore, al variare del rapporto segnale-rumore per ciascun tipo di modulazione. Un confronto tra le QAM è quello presente nel grafico che è possibile visionare nella quarta e ultima e immagine di questa mia relazione di elettronica, ma esistono altri grafici contenenti più o meno gli stessi armamenti e che racchiudono anche altre tipologie di modulazioni e quindi abbiamo anche capito che questa tipo di grafico non è solo utile o destinato per la tipologia di cui ho appena parlato ma anche per tante altre chiaramente. E’ fondamentale quindi conoscere e approfondire questa argomentazione di Elettronica che è collegabile logicamente a un’altra lezione spiegata ancora prima, ovvero proprio quella sulle ‘’MODULAZIONI’’, facendo riferimento a esse e alle principali tipologie di modulazioni analogiche e digitali. L’argomento di questa relazione è appunto ‘’MODULAZIONI MULTILIVELLO’’ e quando parliamo di questo argomento, facciamo riferimento completamente ai segnali, all’elettronica digitale e alle telecomunicazioni. Molto importante comprendere questo argomento ricco di contenuti davvero interessanti che ci consentono di imparare qualcosa in più nel vasto mondo elettronico, essendo esso appunto molto vasto.  Stiamo comunque parlando di un argomento essenziale appartenente all’interessantissimo e importantissimo mondo elettronico! (Tutte le immagini collocate sotto, così come ho già detto durante la relazione, provengono dalla videolezione registrata dal nostro professore e sono attinenti chiaramente all’argomento della relazione stessa).