Studio della funzione

Prof.ssa Campana | Nella seconda metà del diciassettesimo secolo Newton e Leibniz inventano indipendentemente il calcolo infinitesimale moderno presentando il metodo delle flussioni e del calcolo differenziale rispettivamente. Il termine “funzione” si trova per la prima volta in Leibniz e Johann Bernoulli. In un manoscritto del 1673 Leibniz usò il termine funzione per denotare una qualsiasi quantità variabile da punto a punto di una curva come, ad esempio, la lunghezza della tangente o della normale. Della curva veniva detto che era data da un’equazione. Nella sua Historia (1714), Leibniz adopera la parola funzione per denotare, in generale, quantità che dipendono da una variabile. Leibniz introdusse anche i termini “costante”, “variabile” e “parametro”, usando quest’ultimo con riferimento a una famiglia di curve. Lavorando con le funzioni, Johann Bernoulli scriveva X o ξ per denotare una funzione generale di x. Nel 1718, però, adottò la notazione φx e Leibniz approvò questo cambiamento. Nel 1718, Bernoulli darà la sua definizione di funzione: “Chiamo funzione di una grandezza variabile una quantità formata in una maniera qualsiasi da variabili e da costanti.” Con le parole “una maniera qualsiasi” egli intendeva riferirsi sia alle espressioni algebriche sia a quelle trascendenti. Questa definizione sarà quella più adottata negli anni successivi e “consacrata” all’uso da Eulero. Con Newton emerge, sulla base di motivazioni fisiche, la stretta relazione fra il concetto di funzione e quello di variazione. Per Newton il movimento dei corpi è al centro della ricerca e l’impostazione analitica è rivolta alla considerazione delle quantità variabili in funzione di un parametro temporale, denominate fin dalle prime origini del calcolo infinitesimale (cioè a partire dal 1655) “fluenti”, e delle loro derivate prime, denominate “flussioni”. Il metodo delle flussioni offre gli strumenti matematici per descrivere le variazioni delle “grandezze fluenti” (cioè le funzioni), cose queste che “hanno veramente luogo in natura” (parole di Newton). Vi propongo anche un interessante video  sullo studio di una funzione.