Teorema di Rolle

Prof.ssa Campana | Michel Rolle nasce a Ambert nel 1652. Dal 1685 è membro dell’Accademia di Parigi come “géomètre pensionnaire”. Fu uno dei matematici più abili del suo tempo, tuttavia si distinse per un atteggiamento critico verso i nuovi metodi del calcolo differenziale che si andavano allora affermando, dando luogo a vivaci polemiche con P. Varignon e Jean Bernoulli e fu al centro di alcune polemiche contro l’Hopital sul concetto di infinito e contro la geometria di Cartesio.  Le sue opere più importanti sono: “Traité d’algebre” 1690 e “Methode pour résudre les égalités” 1691. La sua fama è dovuta soprattutto al teorema che porta il suo nome, da lui dimostrato nel 1691. Possiamo enunciarlo così:
data una funzione qualsiasi f(x), continua in un intervallo chiuso [a, b] e derivabile in ]a, b[ vi è almeno un punto c dell’intervallo [a, b] dove la derivata della funzione si annulla.  IPOTESI:  f continua in [a, b] , f derivabile in ]a, b[ , f(a) = f(b) TESI: Esiste almeno un punto c in (a, b) tale che: f'(c)=0. 
Nella sostanza Rolle afferma che quando una funzione è continua e derivabile in un intervallo compatto (chiuso e limitato), e tale funzione assume lo stesso valore nei due estremi di tale intervallo, allora esiste almeno un punto interno all’intervallo dove il valore della derivata si annulla. Vi propongo anche un video, molto ben fatto, sul teorema