(la videolezione) La linearità è una proprietà fondamentale che rende i sistemi molto semplici da analizzare, controllare e progettare. In sostanza, se un sistema è lineare, è possibile usare una vasta gamma di strumenti matematici per prevederne il comportamento con precisione e affidabilità.
Perché è così vantaggiosa?
Principio di sovrapposizione Se si applicano al sistema due ingressi separati, è possibile calcolare le risposte individuali e sommarle per ottenere la risposta complessiva. Una comodità incredibile per analisi e simulazioni.
Modellazione semplice Le equazioni che descrivono sistemi lineari sono generalmente più facili da risolvere. E' sufficiente l'algebra, niente acrobazie non lineari.
Risposta prevedibile La risposta a un ingresso noto è sempre la stessa, indipendentemente dal momento in cui viene applicato. Perfetto per sistemi stazionari.
Strumenti matematici potenti Trasformate (Laplace, Fourier), convoluzione, funzioni di trasferimento sono tutte applicabili solo se il sistema è lineare.
Un esempio pratico: Un circuito elettrico RC ha comportamento lineare: se si applica una somma di segnali, l’uscita è la somma delle risposte individuali. Questo permette di analizzarlo come un filtro, progettare controlli e persino prevederne la risposta in frequenza.
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